激 光 平 面 扫 描 是 目前 广 泛 应 用 的 一 种 3D 外 形轮廓测量方法[1]，而测量系统参数的标定是其关键技术 ，系统参 数 包括 摄像 机 参 数 和光 平 面方 程参 数 两部分 ，分 别 由摄 像机 标定 和 光 平 面方 程标 定 求 出 。传统的标 定 方 法 在 标 定 两 部 分 参 数 时 使 用 不 同 的 靶标 [2]，尤 其 在标 定 摄像 机 参 数 时 要 将 靶 标 放 到 精 密导 轨上 并 移 动至 不 同位 置 以获 取控 制 点对 ，操 作 特别复 杂 ，不适 于 现场 应用 。本 文巧 妙设 计 了一种 新 的标定靶标 ，将其放在空 间固定位 置，可一次性实现摄像机参 数 和 光平 面 方程 参数 的快 速标 定 。

2 测量模型及 系统参数
2．1 测量 系统 的工作 原 理
基 于 激 光 视 觉 测 量 原 理 ，建 立 了激 光 平 面 扫 描3D测 量 系统 ，主 要 由线 结 构 激 光 传 感 器 和 数 据 处 理
部 分 (计 算 机 )组 成 ，如 图 1所 示 。线 结 构激 光传 感 器包 括线 结 构 激 光 光 源 (Ld和柱 面镜 )、驱 动 扫 描 光束的 步 进 电 机 和 CCD摄 像 机 。线 结 构 激 光 发 射 光 平面 ，投射到物体表面形成起伏变化的光条 ，用 CCD摄
像机来接收，通过一定算法来获取光条上所携带的被测物 体 表 面的 3D信 息 (z，y，z)。通 过 电机 驱 动 转 台转 动 ，实 现光 平 面 相 对 于 被 测 物 体 表 面 的移 动 扫描 ，便 得 到整 个 物体 表 面 的 3D信 息 。

2．2 3D测 量模 型 的建 立
光 平 面 方 程 3D 测 量 模 型 用 于 建 立 计 算 机 屏 幕2D 坐标 和 空 间 被 测 点 3D 坐 标 之 间 的转 换 关 系 。包括 摄像 机 透视 变 换模 型 和光 平 面方 程模 型 两 部分 。摄 像 机 的 透 视 成 像 可 近 似 地 看 作 是 针 孔 成像L4]，如图 2所示。O 点为成像透视 中心 ；Ocz 为摄像机 成 像透 镜 的光 轴 ，垂 直 于 CCD摄 像 机 的像 平 面 ；0为光 轴 与 像 平 面 的交 点 ，是 像 平 面 的光 学 中心 。o 和0 间距离 厂为 摄像 要 有效 焦 距 。过 。点作 像平 面 坐 标系 O-XY，其 X轴沿像素横 向方向，y轴垂直于 X轴 。
过 0点 作 摄像 机 坐标 系 0一z Yz ，使 z 轴和 Y 轴分别 平行 于 X 轴 和 y轴 。空 间一 点 P(x ，Y ，z )在像面 上 的理 想 成 像 点 为 P(X ，Y )，由于 光 学 畸 变 ，实际成 像 点在 P(X ，Yd)。光 学 中心 O点 在 计算 机 屏 幕坐标 系下 的 2D坐标 为 o(“。，730)。像 点 P(X，y)在 计算机屏幕坐标系下 的坐标 为 P(u，)，即在帧存体 中对应的像素(pixe1)位置 。

测 量 时 ，线 结构 激 光 光 源 打 开 ，投 射 光 平 面 与 物体相 交 成光 条 ，步 进 电机 带 动 光 源转 动 ，光 平 面在 空间做 扫描 运 动 ，空 间 中形 成 的这 些 光平 面 间 隔角 度 为j5。取 第 k个 光 平 面 为 研 究 对 象 ，其 在 摄 像 机 坐 标 系中的平 面方 程 为

式 中 d 和 d 分别 为 CCD感 光 阵列 在 X方 向 、y方 向的相 邻光 敏 单元 距 离 。摄 像 机 参 数 为 r ～ r。、t、t、t、 、t、f和 k，需要 由摄像机标定求 出。其 中，r ～r。、t、t和 t是 物空 间 坐标 系 到摄 像 机 坐标 系 的转换矩阵元素 ；k是畸变系数 ； 是 比例 因子；口 、 、cD和 是 光平 面 方程 参 数 ，需 要 由光 平 面方程 标 定标出 。由 (4)式 可 知 ，利用 已标定 出 的 系统 参 数 ，只要 已知 各光 平 面 与物体 表 面 相 交 的 光 条 上 的点 成 像 在 计算机坐标系中的坐标 (“，)，就可求得这些点在摄像机坐 标 系下 的坐 标 [z ， ，z ]，对 这 些 点 进 行 拟合 ，便 可得 到扫 描 区域 连 续 的物体 表 面点 的 3D信 息 。

3 测量 系统参数 的标定
3．1 摄 像机 参 数 的标 定
考虑到摄像机 的畸变 因素 ，采用 R．Y．Tsai的两步 法 引，标 定 摄 像 机 参 数 ，如 图 1。由 径 向 准 直 约束 得

结 合 传统 的标定 摄 像 机 的平 面 圆盘 靶 标 和 标 定光 平 面方 程 参数 的立体 靶 标 ，设 计 了一种 新 的标 定 靶标 ，如 图 3所 示 。靶 标 由两 个 互 相 垂 直 的标 准矩 形 面组 成 ，每个 面上 加工 出若 干 个 间距 一 定 的 圆孔 。类 似于传 统 的 圆 盘 靶 标 ，圆孔 直 径 20mm，中心 间 距 4Omm，标 准公 差 ± 0．005mm。靶标 长 300mm、高 300mm，将其 放 在 空 间 固定 位 置 ，如 图 建 立 右手 坐标 系 。o 一 z 为空 间坐标 系 ，两平 面 交线 为 Ow 轴 ，

其 中 x — sxXd— d (u- o)； 一 yd= d (v-Vo)。利用 dx- 乘 法解 此方 程 组 ，结 合坐 标转 换 矩 阵 的正交约束条件 ，可求出 r ～ ，．。、t、t和 s，其余的摄像机 参数 t、f和 可 利用 式 (1)采 用 迭代 法 求 出 。

3．2 光平 面 方程 参数 的 标 定
如 图 4所 示 ，靶标 固定不 动 ，关 掉背 景 照 明光 ，打开线结构激光光 源，使线结 构激光 投射 到标定靶 标上 ，与靶 标表 面相交 成 一光 条 ，光条 经 CCD摄 像 机 成像 在 计算 机 屏幕 ，经 过 图像 处 理 后 为 2条 直 线 ，可 得出两 光条 交 点 P在 计 算 机 屏 幕 上 的坐 P ( ， )及 沿交 点 两侧 光 条 上 各 点 的屏 幕 坐 标 ( ， )，交 点 一 侧的点 对应 的物空 间坐标 为 (z ，0，zw／)，交 点另 一侧 对应 的 物空 间 坐 标 为 (O， ， )。将 这 些 点 的计 算 机屏幕坐标和已知的物空间坐标代入公式 (1)，求解 出各个 点在 物 空 间坐 标 系 下 的坐 标 。再将 光 平 面 忌上不同点 的物空 间坐标值分别代 人物空间坐标 的光平面方 程 ，得 方 程组 为

过 点 o 分别 沿 两 平面 作 Owz 和 owy ，均垂 直 于 Ow轴 。由于 两平 面 严 格 垂 直 ，所 以 Owz 轴 垂 直 于 Ow轴 ，这样 靶 标上 各 圆孔 中心 的 空 间 坐 标 (z ， ， )便 确 定下 来 。打 开背 景 照 明光 和 CCD摄 像机 ，关 闭 激光 ，靶 标成 像 在计 算 机 屏 幕 ，各 圆孔 中心 成 像 在 计 算机 坐标 系 中 的 坐 标 ( ， )也 确 定 下 来 。这 样 得 到组控 制 点 对 {(．27 ， ， )，(啦， )}，代 入 方 程 (6)，得方 程 组 为间 坐标 系 下 的 光 平 面 方 程 参 数 口 、 、c 和 ，再利 用 摄 像 机 标 定 中 确 定 的 从 坐 标 变 换 参 数 ，． ～，．9、t、t 和 t，即可 确定 口 、 、c 和 。

4 测量 系统 应用实验
利 用设 计 的 激 光 平 面 扫 描 3D 测 量 系 统 对 一 基准 平 面进行 测 量 实 验 。设 定 基 准 平 面 所 在 初 始 位 置为 0，然后将基准面沿精密导轨往垂直于平 面的一方移动 一 定距 离 d，每 次移 动 距离 为 25．000mm。每移动 1次 对基 准 磁 面进 行 1次 扫 描 测 量 。在 测 量 坐 标系 下 ，将 每 次 测量 得 到 的数 据 回 归 平 面[7]，得 其 平 面方程 。计 算 其 与基 准平 面 的距 离 ，与实 际平 面 移动 距离进 行 比较 ，记 录 每次 的测量 结 果 。计 算得 到 的 回归平 面距 离 基 准平 面 的距 离 值如 表 1所列 ，其 中 回归 平面位 置误 差 的 大 值 为 0．059mm， 小 值 为 0．019m m o。

5 结 论
在 已有 的线 结构 激 光传 感器 的标 定方 法 上 ，结 合传 统摄 像 机标 定 用 的平 面靶 标 和 光 平 面 标 定 所 用 的立体 靶 标 的技 术需 求 ，巧 妙设 计 出 了一 种新 的立体 靶标 ，归纳 出一套 激 光平 面 扫 描 3D测 量 系 统 参 数 的标定 流程 ，可 一次 性标 定 出摄像 机 参数 和各 个 扫描 光 平面 的光 平 面参数 ，具有 算 法简 单 、测 量速 度快 、稳 定 性高及 精度 适 中等 特 点 。采 用 这 一 方 法 对 激 光平 面 扫描 3D测 量 系统 进行 参 数 标 定 ，并 利 用 标 定 的 参 数 对标 准 平面 进行 测 量 实验 ，其 空 间 测量 精 度 可 达 到 0．1mm，完全 符合 3D测 量 的应 用需 求 。

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